第六十六章开普勒方程第1页_数学必修四_蔡泽禹

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第六十六章开普勒方程（第1页）

提出三定律的开普勒，深深的认识到，自己需要给天体的运行定一个法则。

而这个法则需要从简单开始立。

开普勒知道，虽然有三定律，但是却不能准确反应某个天体的确切运动，需要自己去准确计算这些，把在某一时刻在哪里以什么样的运动弄得十分清楚才可以。

开普勒通过三定律得到了一个简单的二体问题的一个方程。

确切说是二体问题运动方程的一个积分。

二体问题里面考虑的是两个天体相互围绕着转，而不时一个运动另一个不动的情况。

它反映天体在其轨道上的位置与时间t的函数关系。

对于椭圆轨道，开普勒方程可以表示为E－esinE=M，式中E为偏近点角，M为平近点角，都是从椭圆轨道的近地点开始起算，沿逆时针方向为正，E和M都是确定天体在椭圆轨道上的运动和位置的基本量。

如果定义天体在轨道上运动的平均角速度为n，天体过近日点的时刻为τ，则对任一给定时刻t，天体从近日点出发所走过的角度就是平近点角M=n（t－τ）。

这样，开普勒方程给出了天体在轨道上运动的位置与时间t的关系。

偏近点角是过椭圆上的任意一点，垂直于椭圆半长轴，交长轴外接圆的点到原点的直线与半长轴所成夹角。

开普勒方程是一个超越方程，很难得出严格的分析解，但是，已经证明这个方程存在唯一解。

如果已知某一作椭圆运动的天体的轨道要素，利用二体问题的关系式可以得到任意给定时刻t时的平近点角M，而后采用图解法、数值法或近似迭代法求解开普勒方程得出偏近点角E，再利用二体问题的其他积分而得到t时刻天体在轨道上的坐标和速度。对于抛物线轨道和双曲线轨道也有相应的开普勒方程。

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